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主题实验、心中的坎（费斯廷格的“认知失调”理论）

主要内容：提出当个体同时拥有两种在心理上不一致的认知（如“我吸烟”和“吸烟致癌”）时，会产生一种不愉快的驱力状态（认知失调），促使个体改变认知或行为来减少失调（如否认证据、戒烟）。

主题实验、心中的坎（费斯廷格的“认知失调”理论）主要内容：提出当个体同时拥有两种在心理上不一致的认知（如“我吸烟”和“吸烟致癌”）时，会产生一种不愉快的驱力状态（认知失调），促使个体改变认知或行为来减少失调（如否认证据、戒烟）。

九年级化学 / 开展低碳行动 / 二氧化碳对环境的影响
一、核心知识点：二氧化碳与环境的关系
1. 二氧化碳的 “双重身份”
有益作用：
植物光合作用的原料（
叶
绿
体
光
照
），维持生态系统平衡；
适量存在时，能维持地球表面适宜温度（温室效应的正面意义）；
用途广泛：灭火、人工降雨（干冰）、制作碳酸饮料等。
有害影响：
过量排放时，会加剧温室效应，引发一系列环境问题（核心考点）。
2. 温室效应的原理与主要气体
定义：大气中的温室气体（如二氧化碳、甲烷、臭氧等）像温室的玻璃或塑料薄膜一样，既能让太阳辐射透过，又能阻止地面吸收的太阳光热量向外散失，从而导致地球表面温度升高的现象。
主要温室气体：二氧化碳（最主要，占比最大）、甲烷（
CH
4

，来自秸秆焚烧、垃圾填埋、畜牧业）、臭氧（
O
3

）、氟氯代烷（空调、冰箱制冷剂，已逐步限制使用）。
关键逻辑：二氧化碳本身不是污染物，但过量排放会打破大气中温室气体的平衡，导致温室效应加剧。
3. 二氧化碳过量排放的具体危害（高频考点）
危害类型具体表现
全球气候变暖地球平均气温上升，冰川融化、雪山消融
海平面上升沿海低地、岛屿被淹没（如马尔代夫等岛国面临消失风险）
极端天气频发暴雨、洪涝、干旱、台风等灾害性天气增多（如厄尔尼诺现象加剧）
生态系统破坏动植物栖息地变化，物种灭绝速度加快；农业生产受影响（农作物减产、病虫害增多）
4. 低碳行动的意义与核心措施
意义：减少二氧化碳等温室气体排放，缓解温室效应，保护生态环境，实现人与自然和谐共生（对应 “碳中和”“碳达峰” 国家战略）。
具体措施（分层面）：
个人层面（日常可操作）：
节约能源：随手关灯、关闭电器电源，使用节能灯泡、节能家电；
绿色出行：优先步行、骑行或乘坐公共交通，减少私家车使用；
减少浪费：节约纸张（双面使用）、拒绝一次性餐具（塑料袋、筷子），垃圾分类回收；
低碳消费：购买环保产品，支持新能源汽车，少喝碳酸饮料（减少生产过程中的碳排放）。
社会 / 企业层面：
节能减排：工业生产中采用清洁能源（太阳能、风能、水能），替代化石燃料（煤、石油、天然气）；
技术革新：研发低碳技术（如碳捕捉与封存技术），提高能源利用效率；
植树造林：增加植被覆盖，通过光合作用吸收二氧化碳（“地球之肺” 森林的作用）。
国家层面：
制定环保政策：限制高耗能、高排放企业，推广新能源；
国际合作：参与全球气候治理（如《巴黎协定》），共同应对温室效应。
二、易错点与易混点辨析
误区 1：二氧化碳是空气污染物。
纠正：二氧化碳是空气的组成成分（约占空气体积的 0.03%），本身无毒，不属于空气污染物；但过量排放会引发环境问题。
误区 2：温室效应是完全有害的。
纠正：适量的温室效应能维持地球表面适宜温度，让生命得以生存；有害的是 “温室效应加剧”（过量排放导致的温度异常升高）。
误区 3：低碳行动就是完全不排放二氧化碳。
纠正：“低碳” 是指减少二氧化碳排放，而非杜绝；核心是通过合理方式降低碳排放强度，实现 “减排” 与 “发展” 的平衡。
三、中考真题导向例题
例题 1（选择题）
下列做法不利于减少二氧化碳排放的是（）A. 随手关灯 B. 焚烧秸秆 C. 乘坐公交 D. 植树造林答案：B解析：焚烧秸秆会产生大量二氧化碳、烟尘等，加剧温室效应和空气污染；A、C 节约能源，D 吸收二氧化碳，均利于减少碳排放。
例题 2（填空题）
温室效应的主要气体是______，它能让太阳辐射透过，阻止地面热量散失，导致地球表面温度升高。为缓解温室效应，我们可以采取的措施有______（写一条即可）。答案：二氧化碳（或
CO
2

）；绿色出行（或节约用电、植树造林等，合理即可）。
四、知识拓展：碳中和与碳达峰
碳达峰：指二氧化碳排放达到峰值后，不再增长并逐步下降。
碳中和：指通过植树造林、节能减排等方式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳 “净零排放”。
意义：是应对全球气候变化的重要举措，我国承诺 “2030 年前碳达峰，2060 年前碳中和”，体现大国责任与担当。
五、总结
二氧化碳是一把 “双刃剑”，适量存在对生态系统至关重要，过量排放则会加剧温室效应，引发一系列环境问题。开展低碳行动是缓解温室效应的核心途径，需要个人、社会、国家共同努力，从日常小事做起，践行绿色生活方式，为保护地球环境贡献力量。这部分知识是中考化学的高频考点，需重点掌握二氧化碳的环境影响、低碳行动的措施，并能结合实际案例分析应用。

九年级化学 / 开展低碳行动 / 二氧化碳对环境的影响一、核心知识点：二氧化碳与环境的关系 1. 二氧化碳的 “双重身份” 有益作用：植物光合作用的原料（叶绿体光照），维持生态系统平衡；适量存在时，能维持地球表面适宜温度（温室效应的正面意义）；用途广泛：灭火、人工降雨（干冰）、制作碳酸饮料等。有害影响：过量排放时，会加剧温室效应，引发一系列环境问题（核心考点）。 2. 温室效应的原理与主要气体定义：大气中的温室气体（如二氧化碳、甲烷、臭氧等）像温室的玻璃或塑料薄膜一样，既能让太阳辐射透过，又能阻止地面吸收的太阳光热量向外散失，从而导致地球表面温度升高的现象。主要温室气体：二氧化碳（最主要，占比最大）、甲烷（ CH 4 ，来自秸秆焚烧、垃圾填埋、畜牧业）、臭氧（ O 3 ）、氟氯代烷（空调、冰箱制冷剂，已逐步限制使用）。关键逻辑：二氧化碳本身不是污染物，但过量排放会打破大气中温室气体的平衡，导致温室效应加剧。 3. 二氧化碳过量排放的具体危害（高频考点）危害类型具体表现全球气候变暖地球平均气温上升，冰川融化、雪山消融海平面上升沿海低地、岛屿被淹没（如马尔代夫等岛国面临消失风险）极端天气频发暴雨、洪涝、干旱、台风等灾害性天气增多（如厄尔尼诺现象加剧）生态系统破坏动植物栖息地变化，物种灭绝速度加快；农业生产受影响（农作物减产、病虫害增多） 4. 低碳行动的意义与核心措施意义：减少二氧化碳等温室气体排放，缓解温室效应，保护生态环境，实现人与自然和谐共生（对应 “碳中和”“碳达峰” 国家战略）。具体措施（分层面）：个人层面（日常可操作）：节约能源：随手关灯、关闭电器电源，使用节能灯泡、节能家电；绿色出行：优先步行、骑行或乘坐公共交通，减少私家车使用；减少浪费：节约纸张（双面使用）、拒绝一次性餐具（塑料袋、筷子），垃圾分类回收；低碳消费：购买环保产品，支持新能源汽车，少喝碳酸饮料（减少生产过程中的碳排放）。社会 / 企业层面：节能减排：工业生产中采用清洁能源（太阳能、风能、水能），替代化石燃料（煤、石油、天然气）；技术革新：研发低碳技术（如碳捕捉与封存技术），提高能源利用效率；植树造林：增加植被覆盖，通过光合作用吸收二氧化碳（“地球之肺” 森林的作用）。国家层面：制定环保政策：限制高耗能、高排放企业，推广新能源；国际合作：参与全球气候治理（如《巴黎协定》），共同应对温室效应。二、易错点与易混点辨析误区 1：二氧化碳是空气污染物。纠正：二氧化碳是空气的组成成分（约占空气体积的 0.03%），本身无毒，不属于空气污染物；但过量排放会引发环境问题。误区 2：温室效应是完全有害的。纠正：适量的温室效应能维持地球表面适宜温度，让生命得以生存；有害的是 “温室效应加剧”（过量排放导致的温度异常升高）。误区 3：低碳行动就是完全不排放二氧化碳。纠正：“低碳” 是指减少二氧化碳排放，而非杜绝；核心是通过合理方式降低碳排放强度，实现 “减排” 与 “发展” 的平衡。三、中考真题导向例题例题 1（选择题）下列做法不利于减少二氧化碳排放的是（）A. 随手关灯 B. 焚烧秸秆 C. 乘坐公交 D. 植树造林答案：B解析：焚烧秸秆会产生大量二氧化碳、烟尘等，加剧温室效应和空气污染；A、C 节约能源，D 吸收二氧化碳，均利于减少碳排放。例题 2（填空题）温室效应的主要气体是，它能让太阳辐射透过，阻止地面热量散失，导致地球表面温度升高。为缓解温室效应，我们可以采取的措施有（写一条即可）。答案：二氧化碳（或 CO 2 ）；绿色出行（或节约用电、植树造林等，合理即可）。四、知识拓展：碳中和与碳达峰碳达峰：指二氧化碳排放达到峰值后，不再增长并逐步下降。碳中和：指通过植树造林、节能减排等方式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳 “净零排放”。意义：是应对全球气候变化的重要举措，我国承诺 “2030 年前碳达峰，2060 年前碳中和”，体现大国责任与担当。五、总结二氧化碳是一把 “双刃剑”，适量存在对生态系统至关重要，过量排放则会加剧温室效应，引发一系列环境问题。开展低碳行动是缓解温室效应的核心途径，需要个人、社会、国家共同努力，从日常小事做起，践行绿色生活方式，为保护地球环境贡献力量。这部分知识是中考化学的高频考点，需重点掌握二氧化碳的环境影响、低碳行动的措施，并能结合实际案例分析应用。

七年级数学 / 二元一次方程组 / 实际问题与二元一次方程组
一、核心知识点（解题思想 + 关键步骤）
1. 解题核心思想
将实际问题中的未知量转化为二元一次方程组的未知数，通过求解方程组得到实际问题的答案，本质是 “数学建模”—— 用方程表示实际场景中的数量关系。
2. 完整解题步骤（六步走）
步骤具体操作注意事项
1. 审题通读题目，明确已知条件、未知量，找出核心数量关系圈画关键词（如 “比… 多”“是… 的几倍”“共”“刚好配套”）
2. 设元设两个未知数（通常用 x、y 表示），明确未知数的含义（如 “设 x 为甲的数量，y 为乙的数量”）避免设元模糊（如只写 “设 x、y”，不说明含义）
3. 列方程组根据找到的两个等量关系，分别列出两个方程，组成方程组等量关系必须 “不重复、不遗漏”，确保能解出唯一解
4. 解方程组用代入消元法或加减消元法求解（七年级重点）计算时注意符号，解完后可代入原方程组检验
5. 检验 ① 检验解是否满足方程组；② 检验解是否符合实际意义（如人数、数量为正整数）避免 “数学解” 不符合实际（如出现负数、小数）
6. 答用完整的语言回答题目问题（呼应设元的含义）单位要统一（如 “千克”“个”“元”），答案要明确
二、常见题型分类（含等量关系 + 例题解析）
题型 1：和差倍分问题（最基础）
核心等量关系：
和关系：A + B = 总数量
差关系：A - B = 差值
倍分关系：A = k×B（k 为倍数，如 “3 倍”“一半”）
例题：
某班共有学生 45 人，男生人数比女生人数的 2 倍少 9 人，求男生和女生各有多少人？
审题：已知总人数 45，男生 = 2× 女生 - 9，未知量是男、女生人数。
设元：设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人。
列方程组：
{
x+y=45
y=2x−9

求解：代入消元法，将第二个方程代入第一个：
x+(2x−9)=45
→
3x=54
→
x=18
，则
y=2×18−9=27
。
检验：18+27=45（符合总人数），27=2×18-9（符合倍分关系），人数为正整数。
答：女生 18 人，男生 27 人。
题型 2：行程问题（重点）
核心公式：
路程 = 速度 × 时间（s=vt）
常见细分场景：
相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程
追及问题：快者走的路程 - 慢者走的路程 = 初始距离
往返问题：去程路程 = 返程路程
例题（相遇问题）：
A、B 两地相距 360km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，3 小时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，求甲、乙两车的速度各是多少？
设元：设乙车速度为 x km/h，甲车速度为 y km/h。
等量关系：① 甲车速度 = 1.5× 乙车速度；② 3 小时甲路程 + 3 小时乙路程 = 360km。
列方程组：
{
y=1.5x
3x+3y=360

求解：代入消元，
3x+3×1.5x=360
→
7.5x=360
→
x=48
，则
y=72
。
答：乙车速度 48km/h，甲车速度 72km/h。
题型 3：工程问题（类比行程问题）
核心公式：
工作量 = 工作效率 × 工作时间（总工作量通常设为 1）
常见等量关系：
甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量
合作效率 = 甲的效率 + 乙的效率
例题：
一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的
3
2

？（拓展：若设合作 x 天，可列一元一次方程，但此处用二元一次方程组示范 “设效率”）
设元：设甲的工作效率为 x（每天完成工程的几分之几），乙的工作效率为 y。
等量关系：① 10x=1（甲 10 天完成总工作量 1）；② 15y=1（乙 15 天完成总工作量 1）；③ 合作 x 天的工作量：
t(x+y)=
3
2

（t 为合作时间，未知量）。
列方程组：
{
10x=1
15y=1

→ 解得
{
x=
10
1

y=
15
1

再代入
t(
10
1

+
15
1

)=
3
2

→
t×
6
1

=
3
2

→
t=4
。
答：合作 4 天能完成工程的
3
2

。
题型 4：销售利润问题（高频考点）
核心公式：
利润 = 售价 - 进价（成本）
利润率 =
利
润
进
价
总利润 = 单件利润 × 销售量
例题：
某商店购进一批衬衫，甲种衬衫每件进价 150 元，售价 200 元；乙种衬衫每件进价 100 元，售价 140 元。该商店购进两种衬衫共 100 件，售完后共获利 4200 元，求购进甲、乙两种衬衫各多少件？
设元：设购进甲种衬衫 x 件，乙种衬衫 y 件。
等量关系：① 甲的件数 + 乙的件数 = 100；② 甲的总利润 + 乙的总利润 = 4200。
列方程组：
{
x+y=100
(200−150)x+(140−100)y=4200

简化为：
{
x+y=100
50x+40y=4200

求解：加减消元，第一个方程 ×40：
40x+40y=4000
，减去第二个方程：
10x=200
→
x=20
，则
y=80
。
答：购进甲种衬衫 20 件，乙种衬衫 80 件。
题型 5：配套问题（易错点）
核心等量关系：
两种零件的数量比 = 配套比例（如 “1 个 A 配 2 个 B”，则 A 的数量 ×2 = B 的数量）
例题：
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
设元：设安排 x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母。
等量关系：① 生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 22；② 螺母数量 = 2× 螺钉数量。
列方程组：
{
x+y=22
2000y=2×1200x

简化为：
{
x+y=22
5y=6x

求解：代入消元，
y=22−x
，代入第二个方程：
5(22−x)=6x
→
110=11x
→
x=10
，则
y=12
。
答：安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。
题型 6：浓度问题（拓展）
核心公式：
溶质质量 = 溶液质量 × 浓度（如盐的质量 = 盐水质量 × 含盐率）
等量关系：
混合前溶质总质量 = 混合后溶质总质量
混合前溶液总质量 = 混合后溶液总质量
例题：
现有含盐 10% 的盐水 200kg，要配制成含盐 15% 的盐水，需要加入含盐 25% 的盐水多少千克？
设元：设加入含盐 25% 的盐水 x kg，配制成的盐水总质量为 y kg。
等量关系：① 200 + x = y；② 200×10% + 25% x = 15% y。
列方程组：
{
x+200=y
20+0.25x=0.15y

求解：代入消元，
20+0.25x=0.15(x+200)
→
20+0.25x=0.15x+30
→
0.1x=10
→
x=100
，则
y=300
。
答：需要加入含盐 25% 的盐水 100kg。
三、易错点总结（避坑指南）
设元不明确：未说明未知数的含义（如 “设 x 为甲，y 为乙”），导致后续答题混乱。
等量关系找错：混淆 “和差倍分” 的逻辑（如 “甲比乙多 3” 写成 x+3=y，正确应为 x-y=3）。
单位不统一：如速度单位一个是 “km/h”，一个是 “m/min”，未转化就列方程。
忽略实际意义：解为负数、小数（如人数、件数），未检验就答题。
计算错误：代入消元或加减消元时符号出错（如移项未变号、系数化 1 时算错）。
四、配套练习（基础 + 提升）
基础题（必做）
某工厂去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出比去年减少 20%，今年的总收入比总支出多 100 万元，求去年的总收入和总支出各是多少万元？
甲、乙两人相距 40km，相向而行，甲的速度是 6km/h，乙的速度是 4km/h，几小时后两人相遇？（用二元一次方程组解，提示：设时间为 t，甲走的路程为 x，乙走的路程为 y）
提升题（选做）
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只。现计划用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少米布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖刚好配套？（1 件上衣配 2 只衣袖）
甲、乙两种商品的进价和为 100 元，甲商品按 30% 的利润定价，乙商品按 20% 的利润定价，后来两种商品都按定价的 9 折出售，共获利 14.3 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
五、总结
列二元一次方程组解实际问题的关键是 “找准等量关系”—— 先通过审题明确 “两个核心数量关系”，再将其转化为方程。解题时要遵循 “六步走”，避免易错点，同时注意结合实际场景检验答案的合理性。通过多练习不同题型，可熟练掌握 “数学建模” 的思维，应对各类实际问题。

七年级数学 / 二元一次方程组 / 实际问题与二元一次方程组一、核心知识点（解题思想 + 关键步骤） 1. 解题核心思想将实际问题中的未知量转化为二元一次方程组的未知数，通过求解方程组得到实际问题的答案，本质是 “数学建模”—— 用方程表示实际场景中的数量关系。 2. 完整解题步骤（六步走）步骤具体操作注意事项 1. 审题通读题目，明确已知条件、未知量，找出核心数量关系圈画关键词（如 “比… 多”“是… 的几倍”“共”“刚好配套”） 2. 设元设两个未知数（通常用 x、y 表示），明确未知数的含义（如 “设 x 为甲的数量，y 为乙的数量”）避免设元模糊（如只写 “设 x、y”，不说明含义） 3. 列方程组根据找到的两个等量关系，分别列出两个方程，组成方程组等量关系必须 “不重复、不遗漏”，确保能解出唯一解 4. 解方程组用代入消元法或加减消元法求解（七年级重点）计算时注意符号，解完后可代入原方程组检验 5. 检验 ① 检验解是否满足方程组；② 检验解是否符合实际意义（如人数、数量为正整数）避免 “数学解” 不符合实际（如出现负数、小数） 6. 答用完整的语言回答题目问题（呼应设元的含义）单位要统一（如 “千克”“个”“元”），答案要明确二、常见题型分类（含等量关系 + 例题解析）题型 1：和差倍分问题（最基础）核心等量关系：和关系：A + B = 总数量差关系：A - B = 差值倍分关系：A = k×B（k 为倍数，如 “3 倍”“一半”）例题：某班共有学生 45 人，男生人数比女生人数的 2 倍少 9 人，求男生和女生各有多少人？审题：已知总人数 45，男生 = 2× 女生 - 9，未知量是男、女生人数。设元：设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人。列方程组： { x+y=45 y=2x−9 求解：代入消元法，将第二个方程代入第一个： x+(2x−9)=45 → 3x=54 → x=18 ，则 y=2×18−9=27 。检验：18+27=45（符合总人数），27=2×18-9（符合倍分关系），人数为正整数。答：女生 18 人，男生 27 人。题型 2：行程问题（重点）核心公式：路程 = 速度 × 时间（s=vt）常见细分场景：相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程追及问题：快者走的路程 - 慢者走的路程 = 初始距离往返问题：去程路程 = 返程路程例题（相遇问题）： A、B 两地相距 360km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，3 小时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，求甲、乙两车的速度各是多少？设元：设乙车速度为 x km/h，甲车速度为 y km/h。等量关系：① 甲车速度 = 1.5× 乙车速度；② 3 小时甲路程 + 3 小时乙路程 = 360km。列方程组： { y=1.5x 3x+3y=360 求解：代入消元， 3x+3×1.5x=360 → 7.5x=360 → x=48 ，则 y=72 。答：乙车速度 48km/h，甲车速度 72km/h。题型 3：工程问题（类比行程问题）核心公式：工作量 = 工作效率 × 工作时间（总工作量通常设为 1）常见等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量合作效率 = 甲的效率 + 乙的效率例题：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的 3 2 ？（拓展：若设合作 x 天，可列一元一次方程，但此处用二元一次方程组示范 “设效率”）设元：设甲的工作效率为 x（每天完成工程的几分之几），乙的工作效率为 y。等量关系：① 10x=1（甲 10 天完成总工作量 1）；② 15y=1（乙 15 天完成总工作量 1）；③ 合作 x 天的工作量： t(x+y)= 3 2 （t 为合作时间，未知量）。列方程组： { 10x=1 15y=1 → 解得 { x= 10 1 y= 15 1 再代入 t( 10 1 + 15 1 )= 3 2 → t× 6 1 = 3 2 → t=4 。答：合作 4 天能完成工程的 3 2 。题型 4：销售利润问题（高频考点）核心公式：利润 = 售价 - 进价（成本）利润率 = 利润进价总利润 = 单件利润 × 销售量例题：某商店购进一批衬衫，甲种衬衫每件进价 150 元，售价 200 元；乙种衬衫每件进价 100 元，售价 140 元。该商店购进两种衬衫共 100 件，售完后共获利 4200 元，求购进甲、乙两种衬衫各多少件？设元：设购进甲种衬衫 x 件，乙种衬衫 y 件。等量关系：① 甲的件数 + 乙的件数 = 100；② 甲的总利润 + 乙的总利润 = 4200。列方程组： { x+y=100 (200−150)x+(140−100)y=4200 简化为： { x+y=100 50x+40y=4200 求解：加减消元，第一个方程 ×40： 40x+40y=4000 ，减去第二个方程： 10x=200 → x=20 ，则 y=80 。答：购进甲种衬衫 20 件，乙种衬衫 80 件。题型 5：配套问题（易错点）核心等量关系：两种零件的数量比 = 配套比例（如 “1 个 A 配 2 个 B”，则 A 的数量 ×2 = B 的数量）例题：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？设元：设安排 x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母。等量关系：① 生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 22；② 螺母数量 = 2× 螺钉数量。列方程组： { x+y=22 2000y=2×1200x 简化为： { x+y=22 5y=6x 求解：代入消元， y=22−x ，代入第二个方程： 5(22−x)=6x → 110=11x → x=10 ，则 y=12 。答：安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。题型 6：浓度问题（拓展）核心公式：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度（如盐的质量 = 盐水质量 × 含盐率）等量关系：混合前溶质总质量 = 混合后溶质总质量混合前溶液总质量 = 混合后溶液总质量例题：现有含盐 10% 的盐水 200kg，要配制成含盐 15% 的盐水，需要加入含盐 25% 的盐水多少千克？设元：设加入含盐 25% 的盐水 x kg，配制成的盐水总质量为 y kg。等量关系：① 200 + x = y；② 200×10% + 25% x = 15% y。列方程组： { x+200=y 20+0.25x=0.15y 求解：代入消元， 20+0.25x=0.15(x+200) → 20+0.25x=0.15x+30 → 0.1x=10 → x=100 ，则 y=300 。答：需要加入含盐 25% 的盐水 100kg。三、易错点总结（避坑指南）设元不明确：未说明未知数的含义（如 “设 x 为甲，y 为乙”），导致后续答题混乱。等量关系找错：混淆 “和差倍分” 的逻辑（如 “甲比乙多 3” 写成 x+3=y，正确应为 x-y=3）。单位不统一：如速度单位一个是 “km/h”，一个是 “m/min”，未转化就列方程。忽略实际意义：解为负数、小数（如人数、件数），未检验就答题。计算错误：代入消元或加减消元时符号出错（如移项未变号、系数化 1 时算错）。四、配套练习（基础 + 提升）基础题（必做）某工厂去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出比去年减少 20%，今年的总收入比总支出多 100 万元，求去年的总收入和总支出各是多少万元？甲、乙两人相距 40km，相向而行，甲的速度是 6km/h，乙的速度是 4km/h，几小时后两人相遇？（用二元一次方程组解，提示：设时间为 t，甲走的路程为 x，乙走的路程为 y）提升题（选做）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只。现计划用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少米布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖刚好配套？（1 件上衣配 2 只衣袖）甲、乙两种商品的进价和为 100 元，甲商品按 30% 的利润定价，乙商品按 20% 的利润定价，后来两种商品都按定价的 9 折出售，共获利 14.3 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？五、总结列二元一次方程组解实际问题的关键是 “找准等量关系”—— 先通过审题明确 “两个核心数量关系”，再将其转化为方程。解题时要遵循 “六步走”，避免易错点，同时注意结合实际场景检验答案的合理性。通过多练习不同题型，可熟练掌握 “数学建模” 的思维，应对各类实际问题。

七年级数学 / 二元一次方程组 / 消元 —— 解二元一次方程组
一、核心目标
理解 “消元思想” 的本质（将二元一次方程组转化为一元一次方程求解）；
掌握两种核心消元方法：代入消元法、加减消元法；
能根据方程组特点选择合适的消元方法，熟练求解二元一次方程组。
二、基础概念回顾
二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是 1 的两个一次方程组成的方程组（如：
{
x+y=5
2x−y=1

）；
方程组的解：能使方程组中两个方程同时成立的两个未知数的值（如上述方程组的解为
{
x=2
y=3

）；
消元思想：通过 “消去一个未知数”，把二元一次方程组转化为已学过的一元一次方程，进而求解的思想（核心：“二元→一元” 的转化）。
三、核心知识点：两种消元方法
（一）代入消元法
1. 适用场景
方程组中某一个方程的未知数系数为 1 或 - 1（便于变形为 “
x=ay+b
” 或 “
y=ax+b
” 的形式）。
2. 解题步骤（口诀：“变、代、解、回、验、写”）
步骤具体操作示例（解方程组：
①
②
）
1. 变形选一个系数为 1/-1 的方程，将其中一个未知数用另一个未知数表示由①得：
y=5−x
③（将 y 用 x 表示）
2. 代入把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数将③代入②：
2x−(5−x)=1
（消去 y，得到一元一次方程）
3. 求解解一元一次方程，求出一个未知数的值解
2x−5+x=1
→
3x=6
→
x=2
4. 回代将求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数把
x=2
代入③：
y=5−2=3
5. 检验把两个未知数的值代入原方程组，验证是否同时成立 ①：
2+3=5
（成立）；②：
2×2−3=1
（成立）
6. 写解写出方程组的解（用大括号表示）
{
x=2
y=3

3. 易错点提醒
代入时要注意 “整体代入”，避免漏乘括号（如示例中代入时需写 “
2x−(5−x)
”，而非 “
2x−5−x
”）；
回代时需代入 “变形后的方程” 或 “原方程”，不可代入化简过程中出错的方程。
（二）加减消元法
1. 适用场景
方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数（或系数成倍数关系，可通过乘系数转化为相等或相反）。
2. 解题步骤（口诀：“化同 / 反、加 / 减、解、回、验、写”）
步骤具体操作示例 1（系数相反）：
①
②
示例 2（系数成倍数）：
①
②
1. 化同 / 反若未知数系数不相等也不相反，给方程乘适当的数，使某一未知数系数相等或相反 ①中 y 的系数为 2，②中 y 的系数为 - 2（互为相反数），无需变形 ②中 x 的系数为 1，①中 x 的系数为 2，给②乘 2：
2x+8y=26
③
2. 加 / 减系数相反→两方程相加（消去该未知数）；系数相等→两方程相减 ①+②：
(3x+2y)+(5x−2y)=13+11
（消去 y） ③-①：
(2x+8y)−(2x+3y)=26−16
（消去 x）
3. 求解解一元一次方程
8x=24
→
x=3
5y=10
→
y=2
4. 回代代入原方程求另一个未知数把
x=3
代入①：
3×3+2y=13
→
y=2
把
y=2
代入②：
x+4×2=13
→
x=5
5. 检验验证解是否满足原方程组 ①：
9+4=13
；②：
15−4=11
（均成立） ①：
10+6=16
；②：
5+8=13
（均成立）
6. 写解写出最终解
{
x=3
y=2

{
x=5
y=2

3. 关键技巧
加减时要注意 “等式两边同时加减”，符号不要出错（如系数相反时相加，系数相同时相减）；
若需乘系数变形，要给方程所有项乘同一个数（避免漏乘常数项，如示例 2 中②乘 2 时，13 也要乘 2 得 26）。
四、方法选择技巧
方程组特点推荐方法举例
某未知数系数为 1 或 - 1 代入消元法
{
y=2x−3
3x+2y=8

某未知数系数相等或相反加减消元法
{
2x+3y=7
2x−5y=−1

（x 系数相等，用减法）
系数成倍数关系加减消元法（先变形）
{
3x+4y=16
5x−6y=33

（给①乘 3，②乘 2，使 y 系数为 12 和 - 12）
五、易错点汇总
代入消元时漏乘括号（如将 “
y=3−2x
” 代入 “
3x+2y=5
” 时，误写为 “
3x+6−2x=5
”，正确应为 “
3x+2(3−2x)=3x+6−4x=5
”）；
加减消元时符号错误（如系数相反时误用减法，系数相同时误用加法）；
变形时漏乘常数项（如给 “
x+2y=3
” 乘 2 时，误写为 “
2x+2y=6
”，正确应为 “
2x+4y=6
”）；
忘记检验解的正确性（尤其当方程变形步骤较多时，检验可避免计算错误）。
六、基础练习（分层设计）
1. 基础题（直接应用方法）
解下列方程组：（1）
{
x=3y+2
2x+y=11

（代入消元法）（2）
{
3x+2y=19
3x−2y=5

（加减消元法）
2. 提高题（需变形后消元）
解下列方程组：（1）
{
2x+3y=12
5x−6y=3

（2）
{
2
x

+
3
y

=2
3x−2y=8

（先去分母变形）
参考答案
（1）
{
x=5
y=1

；（2）
{
x=4
y=
2
7

（1）
{
x=3
y=2

；（2）
{
x=4
y=2

七、总结
解二元一次方程组的核心是 “消元”，关键是根据方程组的特点选择合适的方法：
有系数为 1/-1 的方程→优先用代入消元法；
未知数系数相等 / 相反 / 成倍数→优先用加减消元法。
解题时需牢记步骤，注意符号和漏乘问题，检验是确保结果正确的重要环节。通过反复练习，可熟练掌握 “二元→一元” 的转化思维，为后续解决实际问题奠定基础。

七年级数学 / 二元一次方程组 / 消元 —— 解二元一次方程组一、核心目标理解 “消元思想” 的本质（将二元一次方程组转化为一元一次方程求解）；掌握两种核心消元方法：代入消元法、加减消元法；能根据方程组特点选择合适的消元方法，熟练求解二元一次方程组。二、基础概念回顾二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是 1 的两个一次方程组成的方程组（如： { x+y=5 2x−y=1 ）；方程组的解：能使方程组中两个方程同时成立的两个未知数的值（如上述方程组的解为 { x=2 y=3 ）；消元思想：通过 “消去一个未知数”，把二元一次方程组转化为已学过的一元一次方程，进而求解的思想（核心：“二元→一元” 的转化）。三、核心知识点：两种消元方法（一）代入消元法 1. 适用场景方程组中某一个方程的未知数系数为 1 或 - 1（便于变形为 “ x=ay+b ” 或 “ y=ax+b ” 的形式）。 2. 解题步骤（口诀：“变、代、解、回、验、写”）步骤具体操作示例（解方程组： ① ② ） 1. 变形选一个系数为 1/-1 的方程，将其中一个未知数用另一个未知数表示由①得： y=5−x ③（将 y 用 x 表示） 2. 代入把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数将③代入②： 2x−(5−x)=1 （消去 y，得到一元一次方程） 3. 求解解一元一次方程，求出一个未知数的值解 2x−5+x=1 → 3x=6 → x=2 4. 回代将求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数把 x=2 代入③： y=5−2=3 5. 检验把两个未知数的值代入原方程组，验证是否同时成立 ①： 2+3=5 （成立）；②： 2×2−3=1 （成立） 6. 写解写出方程组的解（用大括号表示） { x=2 y=3 3. 易错点提醒代入时要注意 “整体代入”，避免漏乘括号（如示例中代入时需写 “ 2x−(5−x) ”，而非 “ 2x−5−x ”）；回代时需代入 “变形后的方程” 或 “原方程”，不可代入化简过程中出错的方程。（二）加减消元法 1. 适用场景方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数（或系数成倍数关系，可通过乘系数转化为相等或相反）。 2. 解题步骤（口诀：“化同 / 反、加 / 减、解、回、验、写”）步骤具体操作示例 1（系数相反）： ① ② 示例 2（系数成倍数）： ① ② 1. 化同 / 反若未知数系数不相等也不相反，给方程乘适当的数，使某一未知数系数相等或相反 ①中 y 的系数为 2，②中 y 的系数为 - 2（互为相反数），无需变形 ②中 x 的系数为 1，①中 x 的系数为 2，给②乘 2： 2x+8y=26 ③ 2. 加 / 减系数相反→两方程相加（消去该未知数）；系数相等→两方程相减 ①+②： (3x+2y)+(5x−2y)=13+11 （消去 y） ③-①： (2x+8y)−(2x+3y)=26−16 （消去 x） 3. 求解解一元一次方程 8x=24 → x=3 5y=10 → y=2 4. 回代代入原方程求另一个未知数把 x=3 代入①： 3×3+2y=13 → y=2 把 y=2 代入②： x+4×2=13 → x=5 5. 检验验证解是否满足原方程组 ①： 9+4=13 ；②： 15−4=11 （均成立） ①： 10+6=16 ；②： 5+8=13 （均成立） 6. 写解写出最终解 { x=3 y=2 { x=5 y=2 3. 关键技巧加减时要注意 “等式两边同时加减”，符号不要出错（如系数相反时相加，系数相同时相减）；若需乘系数变形，要给方程所有项乘同一个数（避免漏乘常数项，如示例 2 中②乘 2 时，13 也要乘 2 得 26）。四、方法选择技巧方程组特点推荐方法举例某未知数系数为 1 或 - 1 代入消元法 { y=2x−3 3x+2y=8 某未知数系数相等或相反加减消元法 { 2x+3y=7 2x−5y=−1 （x 系数相等，用减法）系数成倍数关系加减消元法（先变形） { 3x+4y=16 5x−6y=33 （给①乘 3，②乘 2，使 y 系数为 12 和 - 12）五、易错点汇总代入消元时漏乘括号（如将 “ y=3−2x ” 代入 “ 3x+2y=5 ” 时，误写为 “ 3x+6−2x=5 ”，正确应为 “ 3x+2(3−2x)=3x+6−4x=5 ”）；加减消元时符号错误（如系数相反时误用减法，系数相同时误用加法）；变形时漏乘常数项（如给 “ x+2y=3 ” 乘 2 时，误写为 “ 2x+2y=6 ”，正确应为 “ 2x+4y=6 ”）；忘记检验解的正确性（尤其当方程变形步骤较多时，检验可避免计算错误）。六、基础练习（分层设计） 1. 基础题（直接应用方法）解下列方程组：（1） { x=3y+2 2x+y=11 （代入消元法）（2） { 3x+2y=19 3x−2y=5 （加减消元法） 2. 提高题（需变形后消元）解下列方程组：（1） { 2x+3y=12 5x−6y=3 （2） { 2 x + 3 y =2 3x−2y=8 （先去分母变形）参考答案（1） { x=5 y=1 ；（2） { x=4 y= 2 7 （1） { x=3 y=2 ；（2） { x=4 y=2 七、总结解二元一次方程组的核心是 “消元”，关键是根据方程组的特点选择合适的方法：有系数为 1/-1 的方程→优先用代入消元法；未知数系数相等 / 相反 / 成倍数→优先用加减消元法。解题时需牢记步骤，注意符号和漏乘问题，检验是确保结果正确的重要环节。通过反复练习，可熟练掌握 “二元→一元” 的转化思维，为后续解决实际问题奠定基础。

七年级数学 / 二元一次方程组 / 二元一次方程组的概念
一、核心定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的两个整式方程，合在一起叫做二元一次方程组。
关键词拆解
二元：方程组中总共含有 2 个不同的未知数（通常用 x、y 表示，也可设为其他字母，如 a、b 等）；
一次：每个方程中，含未知数的项的最高次数是 1（即未知数的指数为 1，不含 x²、xy、y³ 等项）；
整式方程：方程的分母中不含未知数（如
x
1

+y=3
不是整式方程，因此不属于二元一次方程组）；
合在一起：两个方程通过 “
{
” 联立，表示共同约束未知数的取值。
二、二元一次方程组的标准形式
{
a
1

x+b
1

y=c
1

a
2

x+b
2

y=c
2

其中：
a
1

、
b
1

、
c
1

和
a
2

、
b
2

、
c
2

是常数（可以是正数、负数或 0）；
a
1

与
b
1

不同时为 0，
a
2

与
b
2

不同时为 0（否则方程会变成一元一次方程或无意义）。
三、典型示例（正面 + 反面）
1. 符合定义的二元一次方程组
示例 1：
{
x+y=5
2x−3y=1

（标准形式，未知数 x、y，次数均为 1）；
示例 2：
{
3a−b=0
4a+2b=7

（未知数为 a、b，含常数项 0，仍符合定义）；
示例 3：
{
y=2x−1
x+3y=8

（其中一个方程为 y=kx+b 形式，本质是 2x - y = 1，属于二元一次方程）。
2. 不符合定义的 “伪二元一次方程组”（易错点）
错误 1：
{
x
2
+y=3
x−y=1

（第一个方程含
x
2

，是二次项，属于二元二次方程组）；
错误 2：
{
x
1

+2y=5
3x−y=2

（第一个方程分母含未知数 x，是分式方程，不是整式方程）；
错误 3：
{
x+y=4
2x+3z=5

（含 3 个未知数 x、y、z，是三元一次方程组）；
错误 4：
{
2x+5=7
3y−1=2

（两个方程均为一元一次方程，不含共同未知数，不是二元一次方程组）；
错误 5：
{
x+xy=6
x−y=2

（第一个方程含 xy 项，次数为 2，不符合 “一次” 要求）。
四、相关概念：二元一次方程组的解
使二元一次方程组中两个方程同时成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
示例
对于方程组
{
x+y=5
2x−y=1

：
当 x=2，y=3 时，代入第一个方程：2+3=5（成立）；代入第二个方程：2×2 - 3=1（成立）；
因此
{
x=2
y=3

是该方程组的解。
注意
方程组的解是 “一对数”（两个未知数的值同时满足两个方程），不能单独说 x=2 是解，或 y=3 是解；
一个二元一次方程组通常有唯一解（如上述示例），也可能有无穷多解或无解（后续学习 “解方程组” 时会详细讲解）。
五、核心要点总结
判断二元一次方程组的 “三要素”：两个未知数、含未知数的项次数为 1、两个整式方程联立；
标准形式中，未知数的系数可不为 0，但同一方程中两个未知数的系数不能同时为 0；

七年级数学 / 二元一次方程组 / 二元一次方程组的概念一、核心定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的两个整式方程，合在一起叫做二元一次方程组。关键词拆解二元：方程组中总共含有 2 个不同的未知数（通常用 x、y 表示，也可设为其他字母，如 a、b 等）；一次：每个方程中，含未知数的项的最高次数是 1（即未知数的指数为 1，不含 x²、xy、y³ 等项）；整式方程：方程的分母中不含未知数（如 x 1 +y=3 不是整式方程，因此不属于二元一次方程组）；合在一起：两个方程通过 “ { ” 联立，表示共同约束未知数的取值。二、二元一次方程组的标准形式 { a 1 x+b 1 y=c 1 a 2 x+b 2 y=c 2 其中： a 1 、 b 1 、 c 1 和 a 2 、 b 2 、 c 2 是常数（可以是正数、负数或 0）； a 1 与 b 1 不同时为 0， a 2 与 b 2 不同时为 0（否则方程会变成一元一次方程或无意义）。三、典型示例（正面 + 反面） 1. 符合定义的二元一次方程组示例 1： { x+y=5 2x−3y=1 （标准形式，未知数 x、y，次数均为 1）；示例 2： { 3a−b=0 4a+2b=7 （未知数为 a、b，含常数项 0，仍符合定义）；示例 3： { y=2x−1 x+3y=8 （其中一个方程为 y=kx+b 形式，本质是 2x - y = 1，属于二元一次方程）。 2. 不符合定义的 “伪二元一次方程组”（易错点）错误 1： { x 2 +y=3 x−y=1 （第一个方程含 x 2 ，是二次项，属于二元二次方程组）；错误 2： { x 1 +2y=5 3x−y=2 （第一个方程分母含未知数 x，是分式方程，不是整式方程）；错误 3： { x+y=4 2x+3z=5 （含 3 个未知数 x、y、z，是三元一次方程组）；错误 4： { 2x+5=7 3y−1=2 （两个方程均为一元一次方程，不含共同未知数，不是二元一次方程组）；错误 5： { x+xy=6 x−y=2 （第一个方程含 xy 项，次数为 2，不符合 “一次” 要求）。四、相关概念：二元一次方程组的解使二元一次方程组中两个方程同时成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。示例对于方程组 { x+y=5 2x−y=1 ：当 x=2，y=3 时，代入第一个方程：2+3=5（成立）；代入第二个方程：2×2 - 3=1（成立）；因此 { x=2 y=3 是该方程组的解。注意方程组的解是 “一对数”（两个未知数的值同时满足两个方程），不能单独说 x=2 是解，或 y=3 是解；一个二元一次方程组通常有唯一解（如上述示例），也可能有无穷多解或无解（后续学习 “解方程组” 时会详细讲解）。五、核心要点总结判断二元一次方程组的 “三要素”：两个未知数、含未知数的项次数为 1、两个整式方程联立；标准形式中，未知数的系数可不为 0，但同一方程中两个未知数的系数不能同时为 0；

九年级化学：再识化学变化与调控化学变化
一、再识化学变化
1. 化学变化的本质与特征
定义：生成新物质的变化叫化学变化（化学反应）。
本质特征：有新物质生成，物质的分子结构发生改变。
判断依据：是否生成新物质（唯一标准）。
伴随现象：
发光、放热、吸热
颜色改变
放出气体
生成沉淀
注：现象只是判断参考，不是本质依据。
2. 从微观角度理解化学变化
实质：反应物分子分解成原子，原子重新组合成新分子。
微观变化：
一定改变：分子种类、物质种类
一定不变：原子种类、原子数目、原子质量
可能改变：分子总数、元素化合价
3. 化学变化中的质量关系 —— 质量守恒定律
内容：参加化学反应的各物质质量总和等于反应后生成的各物质质量总和。
适用范围：所有化学变化（物理变化不适用）。
守恒原因：反应前后原子的种类、数目、质量均不变。
应用：
求反应物或生成物质量
推断物质组成（化学式）
判断反应是否完全
4. 化学反应的类型
四大基本反应类型：
反应类型特征表达式实例
化合反应 "多变一" A+B→AB C+O₂→CO₂
分解反应 "一变多" AB→A+B 2H₂O₂→2H₂O+O₂↑
置换反应单换单 A+BC→AC+B Fe+CuSO₄→FeSO₄+Cu
复分解反应双交换，价不变 AB+CD→AD+CB HCl+NaOH→NaCl+H₂O
注：复分解反应发生条件：生成物中有沉淀、气体或水。
二、调控化学变化
1. 化学反应的条件性
基本观点：化学变化需要在一定条件下才能发生，条件不同，反应可能不同。
常见反应条件：
加热 / 高温
点燃
光照
催化剂
通电
2. 影响化学反应速率的因素（调控方法）
影响因素调控方法原理实例
浓度增大反应物浓度增加单位体积分子数，提高碰撞几率浓盐酸与锌反应比稀盐酸快
温度升高温度增加分子动能，提高有效碰撞频率食物冷藏减缓变质
催化剂使用催化剂（正 / 负）改变化学反应路径，降低活化能 H₂O₂分解用 MnO₂加快
接触面积增大固体表面积增加反应物接触机会煤粉比煤块燃烧更剧烈
压强改变气体压强影响气体浓度高压合成氨
光照提供光能激发分子能量氯水见光分解加快
3. 催化剂 —— 神奇的反应 "调控师"
定义：在化学反应中能改变其他物质的反应速率，而本身质量和化学性质在反应前后都不变的物质。
特点："一变两不变"
一变：改变化学反应速率（可加快也可减慢）
两不变：反应前后质量不变、化学性质不变
注意事项：
催化剂不能改变化学反应的产物和产率，只改变反应速率
催化剂具有选择性，一种催化剂通常只对某一类或某一个反应有效
催化剂在反应过程中实际上参与了反应，只是最终又回到原来状态
4. 调控化学变化的实际应用
1. 燃烧调控
促进燃烧：增大氧气浓度、增大燃料接触面积（如将煤制成蜂窝煤）
灭火原理：隔绝氧气、降低温度至着火点以下、移除可燃物
2. 金属防腐
减缓腐蚀：涂漆、镀锌（牺牲阳极保护）、制成合金
原理：隔绝氧气和水，降低反应速率
3. 食品保存
冷藏：降低温度，减缓微生物繁殖和化学反应
真空包装：隔绝氧气，防止氧化
4. 工业生产优化
合成氨：高温、高压、催化剂条件下提高效率
硫酸制备：调控反应条件提高产率
三、探究实验设计思路
控制变量法：研究某一因素影响时，只改变一个变量，其他条件保持不变。
示例：探究催化剂对 H₂O₂分解速率的影响
变量：是否加入 MnO₂
不变量：H₂O₂浓度、温度、体积
观察指标：气泡产生速率、相同时间收集 O₂体积
总结
化学变化是生成新物质的变化，具有质量守恒、能量变化等特征。通过调控温度、浓度、催化剂等条件，我们可以控制反应速率、产物和反应进程，让化学反应更好地为生产生活服务。理解化学变化的本质和掌握调控方法，是化学学习的重要内容，也是解决实际问题的有力工具。

九年级化学：再识化学变化与调控化学变化一、再识化学变化 1. 化学变化的本质与特征定义：生成新物质的变化叫化学变化（化学反应）。本质特征：有新物质生成，物质的分子结构发生改变。判断依据：是否生成新物质（唯一标准）。伴随现象：发光、放热、吸热颜色改变放出气体生成沉淀注：现象只是判断参考，不是本质依据。 2. 从微观角度理解化学变化实质：反应物分子分解成原子，原子重新组合成新分子。微观变化：一定改变：分子种类、物质种类一定不变：原子种类、原子数目、原子质量可能改变：分子总数、元素化合价 3. 化学变化中的质量关系 —— 质量守恒定律内容：参加化学反应的各物质质量总和等于反应后生成的各物质质量总和。适用范围：所有化学变化（物理变化不适用）。守恒原因：反应前后原子的种类、数目、质量均不变。应用：求反应物或生成物质量推断物质组成（化学式）判断反应是否完全 4. 化学反应的类型四大基本反应类型：反应类型特征表达式实例化合反应 "多变一" A+B→AB C+O₂→CO₂ 分解反应 "一变多" AB→A+B 2H₂O₂→2H₂O+O₂↑ 置换反应单换单 A+BC→AC+B Fe+CuSO₄→FeSO₄+Cu 复分解反应双交换，价不变 AB+CD→AD+CB HCl+NaOH→NaCl+H₂O 注：复分解反应发生条件：生成物中有沉淀、气体或水。二、调控化学变化 1. 化学反应的条件性基本观点：化学变化需要在一定条件下才能发生，条件不同，反应可能不同。常见反应条件：加热 / 高温点燃光照催化剂通电 2. 影响化学反应速率的因素（调控方法）影响因素调控方法原理实例浓度增大反应物浓度增加单位体积分子数，提高碰撞几率浓盐酸与锌反应比稀盐酸快温度升高温度增加分子动能，提高有效碰撞频率食物冷藏减缓变质催化剂使用催化剂（正 / 负）改变化学反应路径，降低活化能 H₂O₂分解用 MnO₂加快接触面积增大固体表面积增加反应物接触机会煤粉比煤块燃烧更剧烈压强改变气体压强影响气体浓度高压合成氨光照提供光能激发分子能量氯水见光分解加快 3. 催化剂 —— 神奇的反应 "调控师" 定义：在化学反应中能改变其他物质的反应速率，而本身质量和化学性质在反应前后都不变的物质。特点："一变两不变" 一变：改变化学反应速率（可加快也可减慢）两不变：反应前后质量不变、化学性质不变注意事项：催化剂不能改变化学反应的产物和产率，只改变反应速率催化剂具有选择性，一种催化剂通常只对某一类或某一个反应有效催化剂在反应过程中实际上参与了反应，只是最终又回到原来状态 4. 调控化学变化的实际应用 1. 燃烧调控促进燃烧：增大氧气浓度、增大燃料接触面积（如将煤制成蜂窝煤）灭火原理：隔绝氧气、降低温度至着火点以下、移除可燃物 2. 金属防腐减缓腐蚀：涂漆、镀锌（牺牲阳极保护）、制成合金原理：隔绝氧气和水，降低反应速率 3. 食品保存冷藏：降低温度，减缓微生物繁殖和化学反应真空包装：隔绝氧气，防止氧化 4. 工业生产优化合成氨：高温、高压、催化剂条件下提高效率硫酸制备：调控反应条件提高产率三、探究实验设计思路控制变量法：研究某一因素影响时，只改变一个变量，其他条件保持不变。示例：探究催化剂对 H₂O₂分解速率的影响变量：是否加入 MnO₂ 不变量：H₂O₂浓度、温度、体积观察指标：气泡产生速率、相同时间收集 O₂体积总结化学变化是生成新物质的变化，具有质量守恒、能量变化等特征。通过调控温度、浓度、催化剂等条件，我们可以控制反应速率、产物和反应进程，让化学反应更好地为生产生活服务。理解化学变化的本质和掌握调控方法，是化学学习的重要内容，也是解决实际问题的有力工具。

解卦——雷雨作解：脱险之道与善后智慧
一、卦序逻辑：从艰难到缓解
1. 《序卦传》的必然转化

“蹇者，难也。物不可以终难，故受之以解。解者，缓也。”

蹇卦（水山蹇）象征艰难险阻 → 但事物不会永远处于艰难中 → 解卦（雷水解）象征缓解、解除

金景芳指出：这体现了《周易》“穷则变，变则通”的辩证思想

2. 蹇卦与解卦的综卦关系

蹇卦（䷦）：上坎下艮，山上有水，险阻在前

解卦（䷧）：上震下坎，雷雨作，百果草木皆甲坼（生机勃发）

二卦互为综卦（将蹇卦上下颠倒即得解卦），表明险难与解除是同一过程的不同阶段

二、解卦（雷水解）卦象的解放之象
1. “雷雨作”的生机勃发

基本卦象：上震雷，下坎水 → 雷雨大作，滋润万物

自然象征：

冬季（坎为水，为冬）过后，春雷（震为雷，为春）震动，雨水降临，冰消雪融

万物解除束缚，破壳而出（“百果草木皆甲坼”）

金景芳引申：此象喻示政治严苛（坎险）之后，仁政施行（震动），万民获得新生

2. 卦德分析与行动原则

下坎为险，上震为动 → 动而出险

《彖传》：“解，险以动，动而免乎险，解。”

核心智慧：在险境中积极行动，通过行动脱离险境

3. 爻位结构中的隐患

六三阴柔失正，上六无应 → 提示解难后可能产生新的问题

九二、九四阳刚有力，为解难主力

金景芳提醒：解卦不是一劳永逸，需防“致寇至”

三、彖传精解：解困之道
“解，险以动，动而免乎险，解。
解利西南，往得众也。
其来复吉，乃得中也。
有攸往夙吉，往有功也。
天地解而雷雨作，雷雨作而百果草木皆甲坼。
解之时大矣哉！”

1. “险以动，动而免乎险”的行动哲学

辩证关系：险境中行动（险以动），行动才能脱险（动而免乎险）

历史例证：刘邦被围荥阳，用陈平计突围（动），终免于险

反面教材：宋襄公“不鼓不成列”，坐失战机，未“动而免乎险”

2. “解利西南，往得众也”的民心指向

西南象征：坤方，平地，众庶（坤为众）

“往得众”：前往西南可得民众支持

与蹇卦呼应：蹇卦“利西南”为避险，解卦“利西南”为得众

政治智慧：解难后需争取民心，如武王克商后“释箕子囚，封比干墓”

3. “其来复吉，乃得中也”的回归原则

“来复”：回归常态，恢复秩序

“得中”：符合中道（指九二居中）

政策启示：动乱平息后，应休养生息，恢复常规

历史例证：汉初萧何“与民休息”，是“其来复吉”

4. “有攸往夙吉，往有功也”的时效原则

“夙吉”：及早行动则吉（夙，早也）

“往有功”：前往可建功业

战术要求：解决遗留问题要迅速，如周公东征速平管蔡之乱

5. “天地解而雷雨作…”的自然意象升华

将人事解脱与天地生化相联系

寓意：政治解困如雷雨滋润万物，带来生机

金景芳阐发：解卦蕴含“革命解放”的正当性，如汤武革命“顺乎天而应乎人”

6. “解之时大矣哉！”的赞叹

解卦的时义太重大了！

强调：把握解难时机的重要性，早则不及，迟则生变

四、大象传：“赦过宥罪”的宽恕精神
“雷雨作，解。君子以赦过宥罪。”

1. “赦过宥罪”的政治智慧

赦过：赦免无心过失

宥罪：宽恕有意罪过（但非免除惩罚，是减刑）

与《尚书》互证：“眚灾肆赦，怙终贼刑”（过失犯罪可赦，惯犯严惩）

2. 历史应用

汉文帝废肉刑：体现“宥罪”精神

唐太宗纵囚：风险之举，但收服人心

现代意义：战后和解、转型正义中的宽恕政策

3. 金景芳提醒：“赦过宥罪”不是无原则宽大，而是“解”后争取人心的策略

五、爻辞精析：解难的六个要点
解卦六爻侧重解难之后如何巩固成果、防止反复，是一套“善后指南”。

1. 初六：无咎。

简短爻辞，深意存焉：初六阴柔居解始，与九四正应

“无咎”条件：解难之初，低调顺从（上应九四），不争功，故无咎

象征：普通民众在解放后安分守己，可得无咎

历史情景：商民在周克商后，服从新朝，得保平安

2. 九二：田获三狐，得黄矢，贞吉。

“田获三狐”：田猎获得多只狐狸（狐象征小人、隐患）

“得黄矢”：得到黄色箭矢（黄为中色，矢为直，象征中直之道）

爻象：九二阳刚居中，为解难主力

含义：

解难后需肃清余孽（三狐）

方法要中正（黄矢）

历史例证：周公诛管叔、放蔡叔、囚霍叔（三狐），但存中道（不滥杀）

3. 六三：负且乘，致寇至，贞吝。

全卦核心警示，源自孔子在《系辞传》中的重点阐发

生动画面：

“负且乘”：背着财物坐在车上（小人得志，炫耀富贵）

“致寇至”：招致强盗来抢

爻象：六三阴柔失正，居下卦之上，象征才德不配位的小人

孔子阐发（《系辞上》第八章）：

“作《易》者其知盗乎？…小人而乘君子之器，盗思夺之矣。”

揭示：德不配位，必招灾祸

现实意义：企业危机后，管理者若炫耀成功，可能引发新的危机

4. 九四：解而拇，朋至斯孚。

“解而拇”：解开你大脚趾的束缚（拇，足大趾，指初六）

“朋至斯孚”：朋友到来，以诚信相待

爻象：九四阳居阴位，刚柔相济，下应初六

策略：解脱基层束缚（解而拇），则民众（朋）诚心归附（斯孚）

政策对应：汉高祖“约法三章”，解秦苛法，得关中民心

5. 六五：君子维有解，吉。有孚于小人。

“君子维有解”：君子被捆绑又得解脱（维，系也）

“吉”：吉祥

“有孚于小人”：以诚信感化小人

爻象：六五柔中居尊，下应九二，处震卦中位

领袖之道：

自身曾受困（维），终得解

掌权后不报复，以诚信待小人（包括曾经的敌人）

历史典范：齐桓公不记管仲射钩之仇，任用为相，终成霸业

6. 上六：公用射隼于高墉之上，获之，无不利。

生动比喻：

“公用射隼”：王公射杀凶鸟（隼，猛禽，象征残存的恶势力）

“于高墉之上”：在高墙上（墉，城墙，象征险要位置）

爻象：上六处解之终，仍有隐患（隼）居高墉，需彻底清除

“获之，无不利”：擒获它，无所不利

历史例证：汉武帝彻底解决诸侯王问题（推恩令），巩固统一

金景芳总结：解卦以“射隼”作结，强调解难的彻底性

六、解卦的解难智慧总论
1. 行动原则：“险以动，动而免乎险”

积极行动，脱出险境

2. 政治方向：“利西南，往得众”

解难后争取民心，稳定大局

3. 善后要务：

肃清余孽（田获三狐）

防止炫耀（负且乘）

解脱民困（解而拇）

感化小人（有孚于小人）

清除顽敌（射隼高墉）

4. 宽恕精神：“赦过宥罪”

但宽恕有度，不是无限赦免

5. 金景芳总结：解卦是儒家“拨乱反正”思想的体现，强调解难要彻底，善后要谨慎，治国要以德服人。

解卦——雷雨作解：脱险之道与善后智慧一、卦序逻辑：从艰难到缓解 1. 《序卦传》的必然转化 “蹇者，难也。物不可以终难，故受之以解。解者，缓也。” 蹇卦（水山蹇）象征艰难险阻 → 但事物不会永远处于艰难中 → 解卦（雷水解）象征缓解、解除金景芳指出：这体现了《周易》“穷则变，变则通”的辩证思想 2. 蹇卦与解卦的综卦关系蹇卦（䷦）：上坎下艮，山上有水，险阻在前解卦（䷧）：上震下坎，雷雨作，百果草木皆甲坼（生机勃发）二卦互为综卦（将蹇卦上下颠倒即得解卦），表明险难与解除是同一过程的不同阶段二、解卦（雷水解）卦象的解放之象 1. “雷雨作”的生机勃发基本卦象：上震雷，下坎水 → 雷雨大作，滋润万物自然象征：冬季（坎为水，为冬）过后，春雷（震为雷，为春）震动，雨水降临，冰消雪融万物解除束缚，破壳而出（“百果草木皆甲坼”）金景芳引申：此象喻示政治严苛（坎险）之后，仁政施行（震动），万民获得新生 2. 卦德分析与行动原则下坎为险，上震为动 → 动而出险《彖传》：“解，险以动，动而免乎险，解。” 核心智慧：在险境中积极行动，通过行动脱离险境 3. 爻位结构中的隐患六三阴柔失正，上六无应 → 提示解难后可能产生新的问题九二、九四阳刚有力，为解难主力金景芳提醒：解卦不是一劳永逸，需防“致寇至” 三、彖传精解：解困之道 “解，险以动，动而免乎险，解。解利西南，往得众也。其来复吉，乃得中也。有攸往夙吉，往有功也。天地解而雷雨作，雷雨作而百果草木皆甲坼。解之时大矣哉！” 1. “险以动，动而免乎险”的行动哲学辩证关系：险境中行动（险以动），行动才能脱险（动而免乎险）历史例证：刘邦被围荥阳，用陈平计突围（动），终免于险反面教材：宋襄公“不鼓不成列”，坐失战机，未“动而免乎险” 2. “解利西南，往得众也”的民心指向西南象征：坤方，平地，众庶（坤为众） “往得众”：前往西南可得民众支持与蹇卦呼应：蹇卦“利西南”为避险，解卦“利西南”为得众政治智慧：解难后需争取民心，如武王克商后“释箕子囚，封比干墓” 3. “其来复吉，乃得中也”的回归原则 “来复”：回归常态，恢复秩序 “得中”：符合中道（指九二居中）政策启示：动乱平息后，应休养生息，恢复常规历史例证：汉初萧何“与民休息”，是“其来复吉” 4. “有攸往夙吉，往有功也”的时效原则 “夙吉”：及早行动则吉（夙，早也） “往有功”：前往可建功业战术要求：解决遗留问题要迅速，如周公东征速平管蔡之乱 5. “天地解而雷雨作…”的自然意象升华将人事解脱与天地生化相联系寓意：政治解困如雷雨滋润万物，带来生机金景芳阐发：解卦蕴含“革命解放”的正当性，如汤武革命“顺乎天而应乎人” 6. “解之时大矣哉！”的赞叹解卦的时义太重大了！强调：把握解难时机的重要性，早则不及，迟则生变四、大象传：“赦过宥罪”的宽恕精神 “雷雨作，解。君子以赦过宥罪。” 1. “赦过宥罪”的政治智慧赦过：赦免无心过失宥罪：宽恕有意罪过（但非免除惩罚，是减刑）与《尚书》互证：“眚灾肆赦，怙终贼刑”（过失犯罪可赦，惯犯严惩） 2. 历史应用汉文帝废肉刑：体现“宥罪”精神唐太宗纵囚：风险之举，但收服人心现代意义：战后和解、转型正义中的宽恕政策 3. 金景芳提醒：“赦过宥罪”不是无原则宽大，而是“解”后争取人心的策略五、爻辞精析：解难的六个要点解卦六爻侧重解难之后如何巩固成果、防止反复，是一套“善后指南”。 1. 初六：无咎。简短爻辞，深意存焉：初六阴柔居解始，与九四正应 “无咎”条件：解难之初，低调顺从（上应九四），不争功，故无咎象征：普通民众在解放后安分守己，可得无咎历史情景：商民在周克商后，服从新朝，得保平安 2. 九二：田获三狐，得黄矢，贞吉。 “田获三狐”：田猎获得多只狐狸（狐象征小人、隐患） “得黄矢”：得到黄色箭矢（黄为中色，矢为直，象征中直之道）爻象：九二阳刚居中，为解难主力含义：解难后需肃清余孽（三狐）方法要中正（黄矢）历史例证：周公诛管叔、放蔡叔、囚霍叔（三狐），但存中道（不滥杀） 3. 六三：负且乘，致寇至，贞吝。全卦核心警示，源自孔子在《系辞传》中的重点阐发生动画面： “负且乘”：背着财物坐在车上（小人得志，炫耀富贵） “致寇至”：招致强盗来抢爻象：六三阴柔失正，居下卦之上，象征才德不配位的小人孔子阐发（《系辞上》第八章）： “作《易》者其知盗乎？…小人而乘君子之器，盗思夺之矣。” 揭示：德不配位，必招灾祸现实意义：企业危机后，管理者若炫耀成功，可能引发新的危机 4. 九四：解而拇，朋至斯孚。 “解而拇”：解开你大脚趾的束缚（拇，足大趾，指初六） “朋至斯孚”：朋友到来，以诚信相待爻象：九四阳居阴位，刚柔相济，下应初六策略：解脱基层束缚（解而拇），则民众（朋）诚心归附（斯孚）政策对应：汉高祖“约法三章”，解秦苛法，得关中民心 5. 六五：君子维有解，吉。有孚于小人。 “君子维有解”：君子被捆绑又得解脱（维，系也） “吉”：吉祥 “有孚于小人”：以诚信感化小人爻象：六五柔中居尊，下应九二，处震卦中位领袖之道：自身曾受困（维），终得解掌权后不报复，以诚信待小人（包括曾经的敌人）历史典范：齐桓公不记管仲射钩之仇，任用为相，终成霸业 6. 上六：公用射隼于高墉之上，获之，无不利。生动比喻： “公用射隼”：王公射杀凶鸟（隼，猛禽，象征残存的恶势力） “于高墉之上”：在高墙上（墉，城墙，象征险要位置）爻象：上六处解之终，仍有隐患（隼）居高墉，需彻底清除 “获之，无不利”：擒获它，无所不利历史例证：汉武帝彻底解决诸侯王问题（推恩令），巩固统一金景芳总结：解卦以“射隼”作结，强调解难的彻底性六、解卦的解难智慧总论 1. 行动原则：“险以动，动而免乎险” 积极行动，脱出险境 2. 政治方向：“利西南，往得众” 解难后争取民心，稳定大局 3. 善后要务：肃清余孽（田获三狐）防止炫耀（负且乘）解脱民困（解而拇）感化小人（有孚于小人）清除顽敌（射隼高墉） 4. 宽恕精神：“赦过宥罪” 但宽恕有度，不是无限赦免 5. 金景芳总结：解卦是儒家“拨乱反正”思想的体现，强调解难要彻底，善后要谨慎，治国要以德服人。

心中的坎（费斯廷格的“认知失调”理论）

主要内容：提出当个体同时拥有两种在心理上不一致的认知（如“我吸烟”和“吸烟致癌”）时，会产生一种不愉快的驱力状态（认知失调），促使个体改变认知或行为来减少失调（如否认证据、戒烟）。

心中的坎（费斯廷格的“认知失调”理论）主要内容：提出当个体同时拥有两种在心理上不一致的认知（如“我吸烟”和“吸烟致癌”）时，会产生一种不愉快的驱力状态（认知失调），促使个体改变认知或行为来减少失调（如否认证据、戒烟）。

操作系统的进程和线程区别

操作系统的进程和线程区别

讲解微积分 3 多元函数第 13.10 节：拉格朗日乘数法

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什么是图灵机的转移函数

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