八年级数学 / 全等三角形 / 全等三角形及其性质 一、全等三角形的定义与表示方法 1. 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 关键词：完全重合（形状相同 + 大小相等，二者缺一不可）； 反例：形状相同但大小不同的两个三角形（如放大后的三角形与原三角形）、大小相同但形状不同的两个三角形（如一个锐角三角形和一个钝角三角形），都不是全等三角形。 2. 表示方法 用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”。 书写规则：对应顶点必须写在对应位置上（这是后续找对应边、对应角的关键）。 例：若△ABC 和△DEF 完全重合，且 A 与 D、B 与 E、C 与 F 是对应顶点，则记作△ABC≌△DEF，读作 “△ABC 全等于△DEF”。 注意：不能写成△ABC≌△EDF（对应顶点顺序错误），否则会导致对应关系混乱。 3. 相关概念 全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点（如上述 A 与 D）； 互相重合的边叫做对应边（如 AB 与 DE）； 互相重合的角叫做对应角（如∠A 与∠D）。 二、全等三角形的对应关系找法（重点） 掌握对应关系是运用全等性质的前提，常见找法有 3 种： 根据顶点顺序找（最直接）： 全等符号 “≌” 两侧的三角形，顶点按顺序一一对应（如△ABC≌△DEF，则 A↔D、B↔E、C↔F）。 根据图形特征找： 公共边是对应边（如两个三角形共用一条边，则这条边是对应边）； 公共角、对顶角是对应角（如两个三角形有公共角，则公共角是对应角）； 最长边对应最长边、最短边对应最短边；最大角对应最大角、最小角对应最小角。 根据图形变换找（结合平移、翻折、旋转）： 平移得到的全等三角形：对应边平行（或在同一直线）、对应角相等（如将△ABC 沿水平方向平移得到△DEF，则 AB∥DE，∠A=∠D）； 翻折得到的全等三角形：折痕是对应边的垂直平分线，对应角关于折痕对称（如将△ABC 沿直线 l 翻折得到△A'B'C'，则折痕 l 垂直平分 AA'，∠B=∠B'）； 旋转得到的全等三角形：对应顶点到旋转中心的距离相等，对应角等于旋转角（如将△ABC 绕点 O 旋转 90° 得到△DEF，则 OA=OD，∠AOD=90°，∠C=∠F）。 三、全等三角形的性质（核心知识点） 全等三角形的核心性质：对应边相等，对应角相等（由 “完全重合” 直接推导，因为重合的边和角必然相等）。用符号语言表示（以△ABC≌△DEF 为例）：∵ △ABC≌△DEF（已知），∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 延伸性质（由核心性质推导） 全等三角形的周长相等（对应边之和相等）； 全等三角形的面积相等（形状、大小相同，面积必然相同）； 全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线相等