八年级数学 / 三角形 / 三角形的内角与外角 一、学习目标 掌握三角形内角和定理，能运用定理求三角形未知角的度数； 理解三角形外角的定义，熟记并灵活运用外角的三大性质； 掌握三角形外角和定理，能区分内角和与外角和的不同应用场景； 学会运用内角、外角相关知识解决几何计算与证明题，培养逻辑推理能力。 二、三角形的内角 2.1 核心定理：三角形内角和定理 内容：任意三角形的三个内角的和等于 180 ∘ （即 ∠A+∠B+∠C=180 ∘ ，其中 、 、 为三角形的三个内角）。 2.2 定理证明（3 种常用方法，易懂且必考） 方法 1：剪拼法（直观验证，适合理解） 步骤：将三角形的三个内角剪下，把顶点重合拼在一起，可发现三个角恰好组成一个平角（平角为 180 ∘ ）。 注意：这是验证方法，不能作为严格证明，考试需用几何推理方法。 方法 2：作平行线法（教材重点，必考证明思路） 已知： △ABC ，求证： ∠A+∠B+∠ACB=180 ∘ 证明： 过点 C 作直线 DE∥AB （辅助线：作平行线，标注 “ DE∥AB ”）； 由平行线性质： ∠A=∠ACD （内错角相等）， ∠B=∠BCE （内错角相等）； 因为 、 、 在同一直线上，所以 ∠ACD+∠ACB+∠BCE=180 ∘ （平角定义）； 等量代换得： ∠A+∠B+∠ACB=180 ∘ 。 方法 3：延长线段法（辅助线另一种常见形式） 步骤：延长 BC 至点 D ，过点 C 作 CE∥AB ； 利用平行线性质： ∠A=∠ACE （内错角）， ∠B=∠ECD （同位角）； 平角 ∠BCD=180 ∘ ，即 ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180 ∘ ，等量代换得内角和为 180 ∘