八年级数学：与三角形有关的线段 一、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 数学表达： 若三角形三边为 a, b, c，则： a + b > c b + c > a a + c > b |a - b| < c |b - c| < a |a - c| < b 应用：判断三条线段能否组成三角形（只需验证：两条较短线段之和 > 最长线段）。 原理：两点之间线段最短。 二、三角形的三条重要线段 1. 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 几何表示：在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，则 AD 是 BC 边上的高。 特点： 三角形有三条高（每边对应一条） 锐角三角形：三条高都在三角形内部 直角三角形：两条高是直角边，一条在内部 钝角三角形：两条高在外部，一条在内部 作用：计算三角形面积（S = 1/2 × 底 × 高） 2. 三角形的中线 定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 几何表示：在△ABC 中，E 是 BC 的中点，则 AE 是 BC 边上的中线。 特点： 三角形有三条中线，都在三角形内部 三条中线交于一点，称为三角形的重心 重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍 性质： 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 3. 三角形的角平分线 定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 几何表示：在△ABC 中，∠BAD = ∠CAD，则 AD 是∠BAC 的角平分线。 特点： 三角形有三条角平分线，都在三角形内部 三条角平分线交于一点，称为三角形的内心（内切圆圆心）