七年级数学：数据的收集、整理与描述 —— 统计调查 一、统计调查的基本概念 总体：要考察的全体对象个体：组成总体的每一个考察对象样本：从总体中抽取的一部分个体样本容量：样本中个体的数目（不带单位） 二、调查方式 1. 全面调查（普查） 定义：考察全体对象的调查 适用场景： 调查范围小、对象数量少 精确度要求高、事关重大 如：班级同学身高调查、飞船零部件检查 2. 抽样调查 定义：只抽取部分对象进行调查，根据样本推断总体 适用场景： 调查对象数量庞大 调查具有破坏性 如：灯泡使用寿命测试、水质调查 3. 调查方式选择原则 情况 建议调查方式 原因 范围小、易操作 全面调查 数据准确、全面 范围大、数量多 抽样调查 节省人力物力 具有破坏性 抽样调查 避免全部损坏 精确度要求高 全面调查 确保结果准确 三、统计调查的一般步骤 确定调查问题：明确要研究什么 确定调查对象：明确研究的总体 选择调查方法：全面调查或抽样调查 设计调查问卷：设计合理的问题收集数据 收集数据：通过问卷、访谈等方式获取数据 整理数据：使用划记法（"正" 字计数）统计数据 描述数据：用统计表、统计图展示结果 分析数据，得出结论：解读数据，提出建议 四、数据收集方法 1. 问卷调查法 设计要点：问题明确、选项互斥、便于统计 例："你最喜欢的运动是：A. 篮球 B. 足球 C. 羽毛球 D. 其他" 2. 其他收集方法 访问调查：面对面交流获取信息 实地调查：直接观察记录数据 媒体调查：通过报纸、网络等收集现成数据 五、数据整理方法 划记法（"正" 字计数法） 每个 "正" 字代表 5 个数据 步骤： 列出所有类别 逐一读取数据，在对应类别下画 "正" 字 统计 "正" 字数量，计算总数 频数与频率 频数：落在各小组内的数据个数 频率：频数 ÷ 数据总数（所有频率之和为 1） 公式：频率 = 频数 ÷ 总数，频数 = 频率 × 总数 六、数据描述方法 1. 统计表 将数据按类别整理成表格，清晰展示数量关系 优点：数据准确、可详细记录信息 缺点：不够直观 2. 统计图（重点） （1）条形统计图 特点：用等宽条形的高度表示数据多少，便于比较 适用场景：比较不同类别数据的大小 制作步骤： 画两条互相垂直的数轴（横轴表示类别，纵轴表示数量） 根据数据大小确定单位长度 画出对应高度的条形，宽度一致，间隔相等 （2）扇形统计图 特点：用圆代表总体，扇形大小表示各部分占比 适用场景：展示各部分在总体中所占百分比 制作关键： 计算各部分百分比：(部分数量 ÷ 总数)×100% 计算圆心角度数：百分比 ×360° 用量角器画出对应扇形 （3）折线统计图 特点：用折线起伏表示数据变化趋势 适用场景：反映数据随时间或顺序的变化规律 制作步骤： 建立坐标系（横轴表示时间 / 顺序，纵轴表示数量） 标出数据点 用线段依次连接各点 3. 统计图选择标准 比较数据大小：选条形图 展示比例关系：选扇形图 反映变化趋势：选折线图 七、典型例题 例 1：调查方式选择 下列调查中，适合全面调查的是（ ）A. 了解某品牌灯泡的使用寿命B. 调查全班同学的视力情况C. 了解某市中学生的课外阅读情况D. 检测某批次汽车的抗撞击能力 答案：B（A、C、D 适合抽样调查，B 范围小，适合全面调查） 例 2：总体、个体、样本、样本容量 为了解某校七年级 200 名学生的身高情况，从中抽取 50 名学生测量身高。 总体：该校七年级 200 名学生的身高个体：每名七年级学生的身高样本：抽取的 50 名学生的身高样本容量：50 例 3：数据整理与描述 某班对 "最喜欢的水果" 进行调查，结果如下：苹果：正正正香蕉：正正橙子：正其他：正 （1）该班共有多少人？（2）喜欢苹果的频率是多少？ 解：（1）总人数 = 3×5 + 2×5 + 1×5 + 1×5 = 35（人）（2）喜欢苹果的频率 = 15÷35 ≈ 0.429（或 42.9%） 八、总结与应用 核心要点： 统计调查是收集、整理、分析数据的基础方法 掌握两种调查方式的选择与应用场景 学会设计问卷、整理数据（划记法）和选择合适的统计图描述数据 实际应用：统计调查在生活中广泛应用，如市场调研、健康调查、民意测验等。掌握统计调查方法，有助于我们科学分析问题，做出合理决策。 学习建议： 选择一个感兴趣的话题（如班级同学的爱好、家庭用水量等），亲自设计并实施一次简单的统计调查 练习根据不同数据特点选择合适的统计图进行描述