七年级数学 / 不等式与不等式组 / 不等式 一、不等式的定义 用不等号连接两个代数式（或表示数量关系）的式子，叫做不等式。 常见不等号：＞（大于）、＜（小于）、≥（大于或等于，也叫 “不小于”）、≤（小于或等于，也叫 “不大于”）、≠（不等于） 示例：3＞2、x+1≤5、2a≠3b、m-3≥0 二、不等式的基本性质（核心考点） 不等式的性质是变形、求解的依据，共 3 条，重点注意性质 3 的变号规则： 性质 1：同向加减不变号 不等式两边同时加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变。 字母表示：若 a＞b，则 a±c＞b±c；若 a＜b，则 a±c＜b±c 示例：5＞3→5+2＞3+2（7＞5）、5-1＞3-1（4＞2） 性质 2：同向乘除正数不变号 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 字母表示：若 a＞b、c＞0，则 ac＞bc、 ＞ ；若 a＜b、c＞0，则 ac＜bc、 ＜ 示例：4＞2→4×3＞2×3（12＞6）、4÷2＞2÷2（2＞1） 性质 3：同向乘除负数必变号（易错点） 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变（＞变＜、＜变＞、≥变≤、≤变≥）。 字母表示：若 a＞b、c＜0，则 ac＜bc、 ＜ ；若 a＜b、c＜0，则 ac＞bc、 ＞ 示例：6＞4→6×(-1)＜4×(-1)（-6＜-4）、6÷(-2)＜4÷(-2)（-3＜-2） 三、不等式的解与解集 1. 不等式的解 能使不等式成立的未知数的每一个具体值，叫做不等式的一个解。 示例：不等式 x+2＞5，x=4（4+2=6＞5）、x=5（5+2=7＞5），都是它的解（解有无数个） 2. 不等式的解集 能使不等式成立的所有未知数的值的集合，叫做不等式的解集（解集是 “所有解的整体”，解是解集里的单个值）。 解集表示方法： 文字描述：如 “x 大于 3”“x 小于或等于 2” 符号表示：如 x＞3、x≤2、1＜x＜5（x 大于 1 且小于 5） 数轴表示（直观，必考）： 步骤：①画数轴；②找解集对应 “分界点”（如 x＞3 的分界点是 3）；③定 “空心 / 实心”：解集含分界点（≥、≤）用实心圆点，不含分界点（＞、＜）用空心圆圈；④定方向：解集是 “大于” 向右画，“小于” 向左画。 示例：x≥2（实心圆点在 2，向右延伸）、x＜-1（空心圆圈在 - 1，向左延伸） 四、一元一次不等式（基础题型） 1. 定义 只含一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 特征：①单未知数；②未知数次数 = 1；③无分式（分母不含未知数） 示例：3x+1＞0（是）、2x-5≤3（是）、 ＞ （不是，分母含 x）、2x²+3＜5（不是，未知数次数 2） 2. 求解步骤（5 步，类比一元一次方程，重点注意变号） 去分母：两边同乘所有分母的最小公倍数，若公倍数是负数，需改变不等号方向；注意 “漏乘常数项”（如 ＞ ，去分母得 x+2＞6，别漏乘 1）。 去括号：按去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号。 移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项时必须改变该项符号（同方程移项规则）。 合并同类项：同类项合并，化为 “ax＞b”“ax＜b”“ax≥b”“ax≤b”（a≠0）的形式。 系数化为 1：两边同除以未知数的系数 a，若 a＜0，需改变不等号方向；a＞0，方向不变。 示例：解不等式 2 (x-1)+3≤5x+1 ①去括号：2x-2+3≤5x+1 ②移项：2x-5x≤1+2-3 ③合并同类项：-3x≤0 ④系数化为 1（a=-3＜0，变号）：x≥0 五、常见易错点 用性质 3 时忘变号：乘除负数后，不等号方向未改（如由 - 2x＞4 得 x＞-2，错误，正确是 x＜-2）。 数轴表示错误：含分界点用空心、不含分界点用实心，或方向画反。 去分母漏乘：只乘含分母的项，漏乘常数项（如 ＞ ，错写为 x-2＞3，正确是 x-6＞3）。 移项忘变号：如由 3x+5＞2x-1，错写为 3x-2x＞-1+5，正确是 3x-2x＞-1-5。